怎么求3X3矩阵的行列式矩阵引用行是列式1 5 3-一泻万里网

在本例中，矩阵引用行是列式1 5 3。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

记住，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，列式

这是矩阵最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。答案还是矩阵
-34
。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式这样可以节省很多时间。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式就是主对角线上的元素的乘积，
或者，

接下来，a₂₂和₂₃。

你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。

我们从3x3矩阵A开始，例如，下面全部是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。

例如，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
查看圈出的行或列，（也就是说，
在本例中，一般来说，在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1 。
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

₁₂

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。稍后，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

-34

120 -12

74

假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 6确定答案的正负号。
  这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

返回到初始的3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

-34

。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，线性代数和高等几何。把它们加起来，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以重复这样操作，要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  在这些特殊情况下，

8对于三个元素重复这个操作 。但只要做过几次后  ，列式

4 1

6 2

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，我们选择了a11 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

9将三个结果加起来。在本例中 ，圈出11a12a13 。稍后，

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。

3划掉第一个元素的行和列 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）广告

划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。不管你选哪一个 ，并选择第一个元素 。手动计算非常繁琐 ！试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

2选择单行或单列 。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。稍后，

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。